MURENzzz

上完了离散数学的最后一课，想了想，还是要写这么一篇半导论，半总结式的锐评文章。 正文 课程介绍 首先，这门课算是融合了数学中集合论，代数基础，抽象代数，图论，组合，数理逻辑等学科的大杂烩，而每个部分的介绍相当浅尝辄止（（ 叠甲：鉴于有时我没去听课，有的章节是云的课本所以你可以觉得本文“全是”刻板印象，不要打我QAQ 你将要迎来的是： 集合论：但是不讲公理体系 一些代数基础：关系，函数，笛卡尔积… 常出现在专业代数教科书的基础知识环节（其实要说的话集合论也可以放在这里，但是毕竟人家单独有个称谓和学科就单独写了） 抽象代数：但是连群都只停在了同构基本定理和拉格朗日定理，环和域更是只能算提到了，可以说是科普级别的，主要意义就是引出计算机中有用的格和布尔代数 图论：不如小蓝本（暴论）, 不过优点是用标准的数学语言叙述的，这点有优势，大致导论式的介绍了这个方向，节奏明快 组合:依旧是导论，最深刻的理论是生成函数^^ 数理逻辑: 常规数理逻辑基础，该会的会了就好 笔者的基础 在本书涉及的内容中，或许集合论以及代数部分我事先还是比较熟悉的（至少包含书本内容的闭包（（ ） 所以前半学期很...

本周是17周，下周就没课了。对应的，也有很多ddl。经过我的力挽狂澜，成功地赶上了所有的ddl，其中高程的作业迫害我最深。 两天写了5份实验报告和1份大作业。其实那些实验报告还好，毕竟我只是没做实验，不是一点不会，不过还是学了不少知识，但c++的知识我感觉自己很快就会忘（ 要说的话使用linux更熟练应该是最大的收获。 但这个魔兽世界大作业是真的。。短期真的搞不定，规则太复杂了。我又不想纯抄别人的，因为还有思路和架构要写，所以选择了75%得分的那一档交了。 喜悦来自于我真的能有面向对象编程的思路了（（ 大致的封装思路比较合理，虽然部分实现交给ai了（顺便吐槽ai对代码的优化能力真的是依托，我很容易就想到的优化，它不仅想不到还改不对，给自己改的编译出错也是神人了。 但依然超多要复习的。。下周要不好过了QAQ （看了眼相册本来想放最能代表这周的照片，发现几乎没拍照，草，真没时间玩了吧） 写博客正好想起来两个关于博客的事，一个是上传照片的合理工作流是什么…现在传到电脑上总觉得还有些麻烦，以及存储的优秀方案是啥？本地的话时间一长恐怕问题很大，现在在用图床，但一个稳定的图床也蛮难找的，万...

纯欠揍了，转专业（前）特有的只要不想就能很久不接触分析（（ 真的是皮痒了，但瘾上来了（对手指） 怎么办呢，这周要补作业，下周要四级，下下周开始就是期末 QAQ

离散数学小测(3) 作者：MURENzzz 摘要 为学弟学妹们留点排版美观的资料（尽管也是朴素的 LaTeX\LaTeXLATE​X）顺便记录一下，毕竟我在本学院的时光也所剩无几了（）最后燃尽一下。 不过苯人是个菜鸡难免会有疏漏和错误，欢迎指正以及发明更好的解法。 不过感觉这份题课上20来分钟想都写清楚还是挺难的… 测试3题目 (1) 画出 5 阶 4 条边的所有非同构的无向简单图 (2) 画出 4 阶 2 条边的所有非同构的有向简单图 设 G=⟨V,E⟩G = \langle V, E \rangleG=⟨V,E⟩ 是无向连通图，GGG 中至少有 3 个顶点，证明 GGG 中存在 2 个顶点，将它们删除后图仍然是连通的。 证明在任何有向完全图中，所有顶点入度的平方之和等于所有顶点出度的平方之和。 （说明：有向完全图是指以无向完全图为底图的有向图） 若 GGG 为简单图，且 m>(n−12)m > \binom{n-1}{2}m>(2n−1​)，则 GGG 是连通的。 其中 m,nm,nm,n 分别为该图的边数和顶点数。 假设 TTT...

平面图 可平面的 [! 定义1] 如果一个图能画在平面上，使得它的边仅在端点相交，则称这个图为或说它是可平面嵌入的，平面图G的这样一种画法，称为G的一个平面嵌入 平面图的平面嵌入称为平图 eg： Jordon约当定理 本节中我们会介绍Jordon约当定理来说明平面图的一个基本的相交判定，从而帮助理解什么样的图是可平面的 [! 定义2] Jordon曲线: 一条连续的、自身不相交的封闭曲线称为Jordon曲线 外部闭包、内部闭包: J的外部，extJ，外点，extJ与J之并称为extJ的闭包，记为ExtJ;另一部分(不含曲线J称为J的内部，记为intJ，intJ的点称为J的内点，intj与J之并称为intJ的闭包，记为IntJ [! 引理(Jordon约当定理)] 设J是一条Jordon曲线，任何连接J的内点与外点的引理的曲线必与J相交 事实上，Jordan曲线定理（Jordan Curve Theorem）是拓扑学中的基础定理。设 JJ是一条Jordan曲线（即平面上的一条简单闭合曲线，无自交且连续）。它断言： 平面被分割：J 将平面分成两个不相交的区域—...

[! 定义] 树：连通无回路的图 树叶：树中度为1的点 分枝点或内点：度大于1的点 森林：每个连通分支均为树的图 [! 定理1 ] 设图T是有n个顶点、ε\varepsilonε条边的非平凡图，则下列各条等价。 (1) T是树。 (2) T中无回路，且ε=n−1\varepsilon = n - 1ε=n−1。 (3) T连通，且ε=n−1\varepsilon = n - 1ε=n−1。 (4) T中无回路，且在T的任意两个不相邻点之间添加一边恰得一条回路。 (5) T连通，删去任一边则不连通。 (6) T的任意两个不同顶点之间恰有一条路。 验证 (5)(6) 容易得 不难，其中(2)或(3)可用数学归纳法 例题若干 [! 定义] 若图G的生成子图T是树，则称T为G的生成树 Spanning Tree 。 生成树的概念是相当有用的，特别是最小生成树。因为这代表了保持连通性的最小子图。 最小生成树唯一？未必吧，存在权重相同的边时。 关于最小生成树，常见的有两种求取算法： 权图GGG中带权最小的生成树称为最小生成树 Minimal Spanning Tree 克鲁斯...

Euler map 我们知道图论的一个著名问题就是哥尼斯堡七桥问题（一笔画问题），而欧拉图就是讨论是否存在这样的一个“路”，可以遍历所有的“桥”的。 [!定义 1 ] 欧拉图： 设 GGG 是一个图，GGG 中包含所有边的迹（即每条边恰好出现一次的路径）称为 Euler 迹，闭的 Euler 迹称为 Euler 闭迹或 Euler 回路，具有 Euler 回路的图称为 Euler 图，开的 Euler 迹称为 Euler 开迹，具有 Euler 开迹的图称为半 Euler 图。 [! ] 定理 1（Euler图的充要条件） 设 GGG 是连通图，则 GGG 是 Euler 图当且仅当 GGG 的所有顶点均是偶顶点. [! ] 定理 2（半Euler图的充要条件） 设 GGG 是连通图，则 GGG 是半 Euler 图当且仅当 GGG 中恰有两个奇顶点. [!定义 2 ] 设 DDD 是一个有向图，DDD 中包含所有弧的有向迹，称为 Euler 有向迹，闭的 Euler 有向迹称为 Euler 有向闭迹或 Euler 有向回路，具有 Euler 有向回路的有向图称...

我说这主题自带的md渲染器真是依托吧，开宫！😡 换成了@upupming/hexo-renderer-markdown-it-plus 不过katex怎么默认都显示的是罗马正体(🤔) 也还好，风格硬朗些

本文写于2025-02-25,被我扔上来当实验品了。 不过现在看来没什么意思，当时自己耐心真好品味真差(现在也是QAQ)… 从钟形曲线说起 通常形如下式的积分被称为（第一个/不正式的）高斯积分。它表征着正态分布钟形曲线的面积。 I=∫−∞+∞e−x2 dx=πI=\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} \, dx = \sqrt{\pi} I=∫−∞+∞​e−x2dx=π​ 形如下式时也被称作欧拉-泊松积分 (对于称呼并无严格标准，笔者在本文中使用的一套称呼仅供参考) I=∫0+∞e−x2 dx=π2I=\int_0^{+\infty} e^{-x^2} \, dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2} I=∫0+∞​e−x2dx=2π​​ 证明 双重积分[[未完成]] “一般的高斯积分” 现在我们给出一般来说的高斯积分，这是稍微拓展之后的形式（严格来说可以是不定积分） G(n)=∫−∞+∞xne−x2 dxG(n) = \int_{-\infty}^{+\infty} x^n e^{-x^2} \, dx G(n)=∫−∞+∞​xn...